八十年以前,已知的乘法運算方式只有一種,就是在課本上所學到的常規豎式計算方法。

當進行位數少的數字相乘時,豎式計算方法是非常快捷、方便的,但若是計算數百萬位數或數十億位數的乘數之間的相乘時,豎式計算方法就顯得無能為力了,例如,計算圓周率或者尋找更大的質數。

後來出現了‘karatsuba 演算法’,將數字的乘數分解成更小的部分,並重新組合這些部分,這種方式可以用少量的加法和減法來代替大量的乘法。

這一演算法完成計算,只需要需‘2 的n次方’次個位數的相乘,而不是之前的‘n的平方’次。

後來又有兩位科學家一起,利用‘引入快速傅立葉變換’的方式,來對大數相乘演算法進行改進,只需要‘nxlog nxlog(log n)’次個位數的相乘,就可以完成大數相乘計算,其中 log n是n的對數。

這一改進是跨越式的創新,後續大數相乘演算法的持續改善,都是以這種方法為基礎進行。

王浩的研究成果也同樣是以‘引入快速傅立葉變換’的方式進行,才會用‘是改善、也是創新’來形容自己的成果,他的講解也是從‘傅立葉變換演算法’開始的。

以‘傅立葉變換演算法’展開,輔助其他的計算手段,構建出一個包含‘結果’數字區域。

這就是創新的地方。

他的研究並不是正常進行一步步的計算,而是劃定了‘可能成為結果的數值集合’,比如,25*25,就可以簡單劃定結果在400到900的區間,透過一些必要的篩選,比如‘尾數是5’,把集合裡面的數字一個個劃去,直到最後只剩下一個數字,就確定為最終結果。

當然,超大數相乘要複雜的多,引入‘快速傅立葉變換’並輔助其他計算方法,劃定的範圍會更加精準。

如果是計算‘25乘25’,可以直接圈定範圍就是在‘725、625、525’三個數字之間,而後可以迅速排除725和525,最終得到結果625。

“在對比每一個位數的數字後,就可以把範圍繼續縮小……”

“每一個進位數相乘的結果,都可以幫助繼續排除範圍內的數字,越是高位數,排除的範圍就越大,我們可以看到,當接近最高位數時……”

“涉及到更精準的篩選,就需要用到……”

隨著講解慢慢的展開,臺下眾人都變得非常認真,同時也非常的感興趣,因為他們聽到的是一個非常新穎的計算方式。

在此之前,所有的乘法計算方式,都是按部就班、一步步的進行計算,而不是圈定一個集合去做篩選,新的方式更像是‘人腦思維’、‘模湖數學’的手法。

類似於‘人腦’、‘模湖數學’只是最開始圈定範圍的部分,後來的一步步篩選,則都是詳細的計算。

第一排的評委席上,一頭白髮的約瑟夫-斯發基斯小聲對沃爾夫岡-基利安說道,“我看了他的論文,知道這種方法,只不過不清楚是否準確,也不清楚計算次數是否和論文上說的一樣少。”

“現在,我確定了。”

約瑟夫-斯發基斯說著有些得意,“是我堅持留下了這篇論文。”

沃爾夫岡-基利安笑道,“確實很有意思,方法很新奇,邏輯非常嚴謹,應該是沒有問題的。這會是乘法的一次創新,非常有意義的創新。”

臺上。

王浩講解的非常細緻,又用了半個多小時,才把所有的‘篩選步驟’一一講解完畢。

隨後,他雙手撐著講桌,面帶微笑的總結道,“透過這一套篩選流程,最終只會得到一個數字。那就是最終結果。”

“按照這個方法,當計算超大位數乘法時候,需要的計算次數,少於‘三分之nxlog n’次計算,應該已經是目前已知最快的方法之一了。”

臺下安靜了一下。

隨後,稀稀拉拉的掌聲響起,接近著掌聲越來越大,快速充斥了整個報告廳,並持續了很長時間。

第二排中間,有個人沒有鼓掌。

是戈爾利克斯。

昨天戈爾利克斯的報告被王浩證實是錯誤的,他回去以後審視了整個過程,就像是王浩當場指出的那樣,確實是存在錯誤的。

但是,戈爾利克斯可不會因此感激王浩,或者說,只要不是傳說中的聖人,都不可能在被當眾指出錯誤後,會對指出錯誤的人心生感激。

戈爾利克斯是丟了個大臉,走在路上還被其他人指指點點。

當然主要原因是他的報告錯誤,但也不由得對於王浩暗中生恨,千萬不要指望頂尖的學者會心胸狂廣、會包容、會審視自己的錯誤之類。

頂尖的學者,多是喜歡鑽牛角尖的一類人,他們或許不在乎很多日常的事情,但涉及到專業學術領域的問題,好多比普通人更加小心眼、更加記仇,有些頂尖的學者,甚至會因為研發領域對立,而互相看不上眼、見面根本不說一句話,甚至會變成仇人。

戈爾利克斯就是這樣一個人,他來聽王浩的報告,可不是為了‘學到東西’,而是為了找機會‘奚落’對方,對方的報告安排在第二天下午,肯定就只是個小成果。

一個小成果?

還有臉到stacs會議上作報告?這麼多人都來‘捧場’,結果是多麼讓人失望啊!

戈爾利克斯都已經想好了臺詞,只是沒有想到,王浩的成果會這麼大,大到直接創新了一種‘篩選式’的乘法計算方式。

他快速在腦中做了計算,知道王浩所說‘計算次數少於三分之nxlog n次’並不是誇大,說‘最快的計算方式之一’,甚至還是謙虛了。

這種新方法可能會讓計算次數,少於‘五分之nxlog n次’,也會成為超大數乘法計算的最快方法。

但是,他還是找出了問題。

當報告廳還存在稀稀拉拉的掌聲時,戈爾利克斯勐然站了起來。

頓時,會場安靜了。

所有人都看向了戈爾利克斯,並且露出了感興趣的目光,他們都知道戈爾利克斯和王浩的矛盾,想看看戈爾利克斯是要說什麼。

戈爾利克斯開口問道,“王浩先生,你如何證明,利用這種方法,最終只會得到一個數字?”

“你的方法是圈定範圍以後做篩選,但你如何證明,你的篩選過程是完善的?會篩選掉所有非結果的數字?”

這個問題讓會場眾人一愣,不少人也跟著點點頭。

好多人跟著思路都理解了過程,他們也覺得篩選機制已經完善,但感覺就只是感覺,篩選機制有一絲不完善,報告可以說就是錯誤的。

戈爾利克斯的提問很有水平,可以說是問出了不少人的心聲。

所有人重新看向臺上。

王浩則是微微一笑,開口說道,“感謝戈爾利克斯先生的問題,因為,這正是我接下來的工作。”

“一個反推流程的證明!”

他走到左側一個空白的白板前,寫上了一行話,“假設,透過篩選得出兩個不同的數字,a和b……”

然後他從最後一步的篩選機制開始,做出了一一的驗算,並分別記下a和b的性質。

透過對照慢慢就發現——

a和b的位數相同;a和b的最高位數字相同;a和b的個位數字相同;a和b的中間區域數字相同;a和b……

連續的驗算,很快得到一系列相同性質。

王浩完成了最後一步驗算,朝著臺下展示了白板上的內容,點頭道,“應該不用繼續了吧?a和b的所有位數數字都相同,可以得出結論,a和b是同一個數字。”

“所以,可以確定,篩選機制是完善的!”

頓時。

臺下掌聲雷動、經久不息。

滿頭白髮的老約瑟夫,直接走到牆旁的櫃子上,拿了頂上放置的香檳酒,走到臺上遞給了王浩,大喊著說道,“還可以提前確定,你的論文是最佳!”

王浩接過了香檳酒,和老約瑟夫握手錶示感謝,“謝謝!老約瑟夫。”

“這是你應得的!”

老約瑟夫說著還給了他一個擁抱。

在兩人的互動中,掌聲變得更加熱烈,第二排的戈爾利克斯躺坐在椅子上,盯著講臺上的王浩看了許久,最終也和其他人一起,用力的拍了幾下巴掌。

這個研究,他無話可說。