巴克馬斯特,麻省理工大學教授,‘拉馬努金獎’獲得者,阿邁瑞肯國家科學院院士。

他是偏微分方程應用領域非常有名的專家,也是公認ns方程研究應用領域的權威,一直致力於ns方程理論應用的研究。

早在五年前,巴克馬斯特就開始嘗試對於ns方程研究的主要方法是否能夠成功,進行了質疑和挑戰,並發表了自己和同事一起研究的成果。

當時的成果還不完善,只是論證‘在特定的假設下,ns方程對物理世界的描述的不一致性’。

現在的這篇研究成果,則是在‘允許ns方程解集粗糙’的情況下,證明ns方程的輸出不合理,也就是偏差值過大、不具穩定性。

舉個例子來說明,比如,某一個引數調整為5,輸出的數值是10;引數調整到6,輸出的數值變成了60;引數調整到7,輸出的數值又變成了11,輸出的數值,並沒有跟著引數緩慢的變動而變動,而是出現波動較大的情況。

這就是偏差值過大,不具穩定性。

在‘允許ns方程解集粗糙’的情況下,方程輸出的數值不具穩定性,一定程度上就可以推斷,方程本身也存在不穩定的情況,也就是一定程度上否證了ns方程解集的光滑性。

巴克馬斯特本人還接受了採訪,他解釋道,“光滑解集用來表述物理世界是完備的,但是數學上講,他們並不一定總是存在。”

“很多時候,我們只能用粗糙解集來對方程進行研究,也就是弱解。”

“就像是進行臉部的素描,每一條線並不一定畫在固定位置上,但整體趨向是固定的。”

“如果臉龐的線畫在了鼻子上,我們認為,就不是成功的素描,而是出現了低階錯誤。”

“如果在弱解集上出現這種錯誤,那麼就可以認為,光滑解集,一定程度上,也是不完備(光滑)的。”

巴克馬斯特接受採訪的解釋,邏輯是否合理還是要看個人判斷,但他所做的證明卻是邏輯嚴謹的。

王浩下載了論文的原版,仔細看了兩個多小時,也沒有找出其中的問題。

至於推導細節,能登上數學類頂級學術期刊,要經過兩輪的審稿,幾乎不可能出現類似的低階錯誤。

“不可能啊!”

王浩眉頭緊皺的思考著,“過程不可能有錯,邏輯上也沒有問題……”

“難道證明是正確的?”

“這不可能!”

如果巴克馬斯特的論證是正確的,就代表他的研究是錯誤的。

這怎麼可能呢?

人腦思維可能出錯,但系統對知識靈感的判定,還趕不上巴克馬斯特的邏輯嚴謹嗎?

或者說,巴克馬斯特超越了系統?

“不可能!”

王浩決心和這篇論文槓上了,他又從頭到尾審視了一遍,卻依舊找不出任何問題,乾脆就建立了個任務--

【任務四】

【研究專案名稱:找出巴克馬斯特研究的問題(難度:c)。】

【靈感值:0。】

“!

“難度s方程公認的頂級專家啊!”

王浩看著任務難度都被驚住了,他只是找一篇研究論文中的問題,結果難度竟然趕上了一個研究,也怪不得他審視了三個小時,什麼也發現不了。

這個問題讓巴克馬斯特自己來找,估計他自己都找不到吧!

……

巴克馬斯特的研究影響力確實很大。

雖然沒有到國際數學界震動的程度,但和偏微分方程、ns方程研究有關的學者,都會看他的論文,甚至一些運用到ns方程的學者也都會看他的論文。

包括一些空氣動力學,流體力學研究的學者,也包括應用領域的專家。

等等。

巴克馬斯特的研究一定程度上否定了ns方程。

事實上,每年都會有很多研究去否定ns方程,但這一次是巴克馬斯特,ns方程研究領域公認的頂級專家。

另外,巴克馬斯特的論文發表在了《基礎數學與應用數學》上,權威期刊自然是有一定說服力的。

再然後,他的論文證明邏輯嚴謹。

當所有人都沒有發現問題,就會感到非常驚奇了,有人甚至提出要根據巴克馬斯特的研究,去找到ns方程不平滑的現例項證。

當然大部分人還是冷靜的。

很多時候,數學邏輯和物理現實還是存在差異,因為在應用方面來說,只要使用的工具是有效的,並不需要證明它永遠有效。

現在還只是數學界的理論研究,論文中也沒有百分之百否定ns方程,只是透過對粗糙解集的研究,來論證ns方程可能存在無效的情況。

對王浩來說,情況就不是這樣了。

巴克馬斯特的研究和他的研究直接衝突,他必須要找到對方的錯誤之處,否則就等於否定了自己的研究。

王浩去上課了。

上課能大幅度增加靈感值。

c級難度的研究,往往一節課就可能積滿100點靈感值,他的課程還是《現代偏微分方程》,和ns方程的研究關聯性很強。

這是學期末的最後一堂課。

王浩對內容講解的非常細緻,最後還對於整個課程進行了梳理,讓學生們對於課程整體更加的瞭解。

這能幫助他們對於內容有個深刻的認識,而不只是知道一些基礎的數學方法應用。

一堂課,兩個課時下來。

【靈感值:37。】

“很少啊!”

這節課帶來的靈感值意外的少。

王浩也感覺非常的驚訝,他本來以為一節課就足以完成研究,結果發現增加的靈感值只有三分之一。

這就說明沒有找到關鍵。

等回到了梅森數實驗室以後,他就悶在了辦公室裡,再次審視起巴克馬斯特的研究,後來鄭堯軍找了過來,就乾脆和鄭堯軍一起研究。

鄭堯軍也是長期從事偏微分方程領域的研究,對於ns方程也有一定的個人理解。

他也知道巴克馬斯特的研究。

兩個人一起對論文從頭到尾進行審視、討論,希望能找出過程或邏輯上的錯誤,但遲遲沒有任何進展。

“過程大概是正確的,如果有錯誤,可能是在邏輯上。”

“最後的結論也是推出來的,不過有些地方還是要仔細想一下。”

鄭堯軍擰著眉頭說著。

這時候,海倫敲門走進了辦公室,她也是過來討論巴克馬斯特的研究問題,因為她也找不到任何問題,想問一下王浩的看法。

“這個問題,我們也正在研究,我認為結論一定是有問題的。”王浩抿著嘴思考著說道。

海倫道,“我仔細梳理了過程,沒有發現任何問題,但是這個結論……”

“很難接受。”

這一般數學家的反應,就像是周清源,他無法接受ns方程不平滑的結論,即便只是對粗糙解集的分析,也依舊不能接受。

就像是看到一個完美的藝術品,竟然出現了巨大的瑕疵,給人的感覺就非常的鬱悶。

鄭堯軍忽然來了興趣,他知道海倫是王浩的學生,就在自己有些不確定的位置上說了起來,“過程也不一定全部正確吧,看這個位置。”

他指了一個位置說道,“這裡的邏輯可能有問題,他所說的偏差值分析,不一定是完善的。”

海倫看向鄭堯軍,道,“數學沒有不一定,只有正確和錯誤。”

“……?”

上來就是一句‘教育’的話,讓鄭堯軍一時之間沒反應過來。

海倫繼續道,“你所指出的位置,我也想了一下,他們所做的偏差值分析非常完善,確實證明差別很大?”

“但是,怎麼界定呢?”鄭堯軍發現被小姑娘教育,頓時反問了回去。

海倫道,“只看曲線分離度就可以了,這個資料足以說明任何問題,研究曲線數值的偏轉,從方向上判斷,偏離度超過了界定值。”

“額~~”

鄭堯軍跟著一想,確實如此,但被一個女學生點破,就感覺很沒面子,他馬上又找了一個位置,“這裡呢?他運用了一個代數分析手段,但並不確定包含所有的閾值。”

“當然不需要包含所有的閾值。”

海倫道,“只需要分一部分就可以了,一部分不能代表所有,但內容只是做一個說明,而不是論證。”

鄭堯軍馬上道,“你剛才也說了,數學上只有正確和錯誤,即便只是做一個說明,但這個說明並不是完善的。”

“我想你沒明白其中的問題……”

“烏拉烏拉~~”

海倫和鄭堯軍針對內容進行爭論。

你一句、我一句,誰也無法說服誰。

看著這個場景,王浩有些無奈的摸了摸額頭,海倫有點刨根問底的性格,而且非常的不服輸。

鄭堯軍好像也有點。

一個大教授和一個小姑娘爭論個什麼?

當爭論到後面的時候,鄭堯軍明顯開始不講武德,說起一些‘完全超綱’的內容,有些甚至涉及到他自己的研究。

然後,他贏了。

因為海倫後面有些聽不懂了,她畢竟是十幾歲的小姑娘,即便是再天才、智商再高,涉及的知識領域也趕不上鄭堯軍。

最後海倫急的臉頰通紅,還是王浩過去安慰了一句,“海倫,不要和這傢伙計較,再過兩年,他就不是你的對手了!”

海倫似乎是聽進去了,像是小孩子置氣放狠話一樣,指著鄭堯軍,咬牙說道,“你給我等著!”

“!

海倫走了。

鄭堯軍明顯是有些得意,就像是打仗獲勝的將軍一樣。

王浩給他破了個冷水,“老鄭啊,海倫才十六歲……”

鄭堯軍的笑臉立刻沒有了,他意識到和海倫做對比的應該是他的學生,而不是他自己親自上場。

可是他的學生,胡麗丹?

和海倫……

“真是天才啊!”鄭堯軍最後嘆氣的說道,“你怎麼有這麼天才的學生?才16歲啊,兩年後還真是比我強了。”

王浩聳了聳肩,“海倫確實很天才,不過我認為,另一個學生,邱會安,才是最優秀的。”

“為什麼?”

“他正在研究勒讓德猜想。”

一句話就說明白了。

鄭堯軍用力抿了抿嘴,“就算他證明不出來,以後也肯定很厲害。”

“是啊。”

“我羨慕你……有這麼多天才學生,下次發現這種天才學生,能不能推薦給我?”鄭堯軍道,“雖然我不是天才,但也想有個天才學生。”

王浩的腦子裡頓時出現了個矮胖小眼的身影。

不行!

小夥子天賦很好,跟著鄭堯軍可惜了。

鄭堯軍不知道王浩在想什麼,而是繼續道,“王浩,你說像是海倫這種天才,屬於正常人嗎?”

“嗯……”

這感覺是個哲學問題。

王浩仔細的思考了一下,天才是正常人嗎?

天才和正常人一樣,都是兩個胳膊、兩個腿,外在都是一樣的,區別只是腦發育很優秀?

但是同樣的,有些人天生力氣大,身體發育會非常出眾,只不過現代社會發展情況,導致頭腦上的天才更受重視。

所以天才也是在‘正常人’判斷偏差範圍……

對啊!

王浩思考的眼前一亮,激動的一拍桌子,恍然的喊道,“彭!”

“我明白了!”

鄭堯軍嚇的渾身一哆嗦。

就聽王浩說著,“即便是海倫這種天才,和你放在一起做對比,也依舊在正常範圍內!”

鄭堯軍微張著嘴愣了好半天,回過神指著自己,“你的意思是……”

“我是笨蛋?”

……

王浩找到了靈感以後,就已經發現了問題所在,巴克馬斯特的論文確實是正確的,但正確並不代表什麼。

他們是把結論看的過重了。

或許連巴克馬斯特自己也一樣,發現‘允許ns方程解集粗糙’的情況下,方程輸出的數值不具穩定性,就理所當然的認為,一定程度上否證了ns方程解集的光滑性。

這個邏輯本身是存在問題的,一定程度上,不代表‘肯定’。

就像是海倫所說的,數學只有正確和不正確,沒有模湖界定的說法。

‘一定程度上’,是證明了,還是沒有證明呢?

王浩發現了問題以後,聯絡自己的研究,馬上就想到了關鍵,也知道該怎麼駁斥研究,他可以證明‘粗糙解集’方程輸出是有界收斂的,換句話說,針對‘粗糙解集’的研究,方程輸出確定存在不穩定的情況,也是在一定範圍內的,而不是完全的不穩定。

素描的例子確實很不錯。

針對ns方程常規取值來說,不可能存在有筆畫畫到鼻子上的情況。

所以巴克馬斯特的研究,什麼問題也說明不了,和ns方程解集是否光滑毫不相干,什麼也證明不了。

王浩並沒有針對駁斥巴克馬斯特的研究去做記錄。

因為有了足夠的靈感,再加上研究是同一方向,他甚至可以當場證明‘允許粗糙解集的情況下,方程輸出的有界收斂問題’。

他是在做自己研究的靈感記錄。

【任務一】

【研究專案名稱:okes方程研究(難度:s+)。】

【靈感值:60。】

王浩看著系統任務的靈感值,臉上不由得露出了笑容,甚至說還稍稍有些激動。

最後一點靈感來之不易。

鄭堯軍看著王浩不斷的記錄,好奇的問道,“你知道那篇論文的問題了?是準備否定他的論文嗎?”

“當然不是。”

王浩搖頭道,“否定別人的論文,有什麼意義?也不能當做成果來發表。”

“那你是……”

“我自己的研究。”王浩道,“我已經知道該怎麼證明,固定範圍取值條件內ns方程解集的光滑性問題了。”

鄭堯軍聽的愣了一下,仔細琢磨著,“巴克馬斯特是證明,範圍取值下,ns方程一定程度上是不光滑的。”

“現在是證明範圍取值下,ns方程解集的光滑性。”

“這兩個……”

他勐然瞪大了眼,反應過來,“完全相反啊!你還說不是否定他的研究!”