第201章 隔空出題之穿越維度之門

“恭喜你了，李教授。”徐大江說這話時，語氣中都忍不住帶了一絲羨慕。

今天是喬澤畢業的日子，同時也是喬澤正式拜入李建高名下，成為一名光榮的西林工大博士生的日子。

當一切塵埃落定，學校統計好資料並上報後，徐大江心底竟然也有了些吃味的情緒。

只能說有些人的運氣真的好到逆天了。

誰能想到一次數學會議，竟然能發掘到喬澤這種非常規的數學天才？

“同喜，同喜。”李建高含蓄的笑了笑，隨口客氣了句。

一旦接受了他這輩子註定了要躺贏的設定，對於同事們對他產生的各種情緒，已經能做到寵辱不驚。

用張春雷在群裡開玩笑的話說便是，圈裡人人都恨李建高，人人都想成為李建高。

“對了，聽說喬澤打算儘快畢業？他的畢業論文選題你們已經確定了嗎？”看著不遠處還在跟硃紅兵合影的喬澤，徐大江又關心了句。

“嗯，喬澤已經確定了，他打算做質量間隙假設的數學證明。論文寫出來後就畢業。”李建高答道。

剛剛完成了畢業答辯，拿到了畢業證，又辦好了博士入學。

緊跟著便是照相。

雖然喬澤不太喜歡照相這種事，但如此有紀念意義的一天，自然也不能全隨喬澤的意思。

學校還專門給喬澤訂購了一套全新的學士服。

“質量間隙假設的數學證明做畢業論文？”徐大江愣了愣，問道：“他已經有眉目了？”

“嗯，差不多吧。昨天跟喬澤聊了聊，他已經有了大概思路，說是目前已經證明了一個有標準階數能量密度最簡狀態下的唯一場，在這個特例中，允許更詳細地研究m的譜……大概就是這麼個情況，你知道的，這個方向我也不懂。”

李建高很坦然的說道。

反正這個命題全世界任何導師能幫到喬澤的人都不多。

用於證明這個高階命題的數學工具都是他自己發明的，誰來也都是掛個名頭。

徐大江下意識的扯了扯嘴角道：“這個命題做博士畢業論文的話負責答辯教授不太好找啊，據我所知國內研究這個命題的教授可不多……這要是真做出來，得把答辯做成報告會吧？”

李建高看了徐大江一眼，嘆了口氣道：“是啊，反正論文交給我也就是走過場，我也不知道到時候該怎麼辦。不過好在喬澤說他大概還需要兩、三個月才能完成論文。那就到五、六月份去了。”

“兩、三個月就能完成？”徐大江有些詫異的看向李建高。

“嗯，喬澤自行預估的。”李建高點了點頭，隨後猶豫了一番後，說道：“喬澤預估的時間一般不太準。之前他每次預估的時間都是留有餘地的。比如做群智專案的時候，他跟我說可能需要半年時間，結果兩個月就把完整成果做出來了。”

“其實……”

徐大江猶豫了下，最後還是開口道：“其實你應該跟喬澤說說，也不用這麼著急的，多享受下生活。一月才舉辦了一場高規格的報告會，六月再辦一場的話，會不會頻繁了點？等等學校嘛。”

李建高沒吭聲，這不是他需要操心的事情。

只是覺得人的想法果然是在變的。

去年五月底，他剛把喬澤帶到學校來的時候，是真的希望喬澤能慢一點，先好好享受下大學生活，能有個完整的人生。那個時候徐大江的意思卻是希望喬澤能好好發展……

現在他已經放棄了之前的想法，隨喬澤去了，這位院長卻希望喬澤能慢一點了。

“哎，不過也無所謂了。如果喬澤真做出來了，也的確值得再大操大辦一次。畢竟別人想還沒機會呢。其實上次報告會學校基本做到了收支平衡，就是市裡有些隱形成本沒計算進去。不過如果證明了質量間隙問題，咱們乾脆舉辦一場大會。收費也能更貴一點，你覺得如何？”徐大江自語道。

“額……這些我不懂的。”李建高答了句，說道：“朱教授在叫我們了，一起去拍照吧。”

“哎，你把喬澤媽媽也叫著一起合照，她一直在旁邊看著也不好嘛，多照幾張，回頭掛在我辦公室裡。”

“好。”

……

美國，加州，舊金山灣區，伯克利分校後山上的國家數學研究中心。

雖然已經是深夜，羅伯特·史蒂芬依然全神貫注的坐在辦工作前，拿著筆在稿紙上寫寫畫畫。

如果喬澤在旁邊，一眼就能看出這是在研究他的超螺旋空間代數。

是的，雖然這位大佬並不喜歡喬澤，但顯然他對喬澤提出的這個新方向很感興趣。

唯一可惜的是，這還是個才剛起步的科目。

可以借鑑的資料太少了。

除了喬澤的報告會影片外，就只剩下喬澤那篇求解楊-米爾斯方程通解的論文了。

這也讓研究的難度直線上升。

就在他在思考又一個難點時，電話突然響了起來。

看到螢幕上顯示出丹尼爾的名字，羅伯特·史蒂芬最終還是很給面子的接通了電話。

“嗨，羅伯特，伱看了我郵件裡發給你的題目嗎？”

“嗯？我今天還沒看郵件。”

“哦，如果你還在研究超螺旋空間代數的話，我建議你現在就看看。我把研究院專門設計的一套關於超螺旋空間代數的題目發給你了，你可以嘗試著做一下。”

“謝謝你，丹尼爾。”

“不用客氣，記得下次來普林斯頓請我去喝一杯就行。對了，如果做不出來的話，你可以跟愛德華聯絡，找他要答案……這套試題裡的題目百分之六十都是他出的，但暫時他不打算把答案公佈出來。”

“知道了，再次感謝你。”

……

掛上電話，羅伯特第一時間開啟了郵箱。

想要快速進入一個新的數學領域，刷題毫無疑問是最快捷的方法之一。

可惜的是，對於超螺旋空間代數這個全新的方向，想要出題首先要對相關理論有深入的理解。

所以就目前的情況來說，真想要刷題都難。

很快，相關的檔案便被下載。

點開檔案，羅伯特·史蒂芬先是把所有題大概瀏覽了一遍。

總計六道題，但能看出含金量還是很高的。

隨後羅伯特·史蒂芬便將精力放到了第一題上：

“考慮一個一維的超螺旋空間代數模型，其哈密頓量為h=t∑(上n下j)=1（cfjcj+1↑+cfjcj+1↓+.）+u∑j=1nnj↑nj↓μ∑j=1n(nj↑+nj↓)

其中cjσ和cjσ分別是位置j處的電子湮滅和產生運算元。σ=↑，↓表示自旋，njσ=cjσcjσ是電子數運算元。t是電子躍遷強度，u是hubbard相互作用強度，μ是化學勢。

a、證明這個哈密頓量的對易關係[h，cjσ]=t(cj1σ+cj+1σ)+u(nj，σnjσ)cjσ。

b、考慮系統的平均場近似，假設cjσclσ′=δj，lδσ，σ′cjσcjσ，其中cjσcjσ是電子在自旋σ和位置j處的平均數。寫出平均場近似下的哈密頓量hmf。”

不得不說這題目出的很有水平。

羅伯特·史蒂芬研究超螺旋空間代數兩個月了，自然能看出這道題考的就是對於超螺旋空間代數模型的基本理解。不得不說，在針對新代數研究這塊，普林斯頓再次走到了同行的前列。

很快羅伯特便沉溺了進去。

不得不說，在研究這樣一個全新的數學方向時，有題可解，也是一種幸福。

塗塗改改了三個小時之後，羅伯特終於完成了解題過程，跟第二題的答案nj↑nj↓≈nj(nj1)。

滿滿的成就感。

興奮之下，羅伯特將解題過程拍了下來，然後直接發給了愛德華·威騰，順便問了句，我解的對嗎？

發完郵件之後，羅伯特看了眼時間，已經是凌晨一點。

這個時間他可沒指望愛德華·威騰能給他回郵件。

加上一絲睏意襲來，羅伯特正打算收拾一下去睡覺，沒想到剛把桌面的手稿全部收拾好，音箱突然傳來了郵件提示音。下意識的點開郵箱看了眼，呵……愛德華竟然也還沒睡。

“恭喜你，史蒂芬教授，雖然第一問的證明過程略微有些瑕疵，但總體上是正確的。另外我想問問，你對這些題目的感覺如何？除了第一部分的六道例題外，還有第二部分另外六道題目，我正在考慮把這些題庫直接公開。”

思考了片刻，羅伯特開始編輯郵件。

“非常有意義的題目，威騰教授，對我的幫助很大，能幫我梳理這個新代數方向一些基本概念。介於在這個特殊空間的對稱性常常缺失，只有在極為特別的情況下，才能考慮交換問題，導致了整個數學體系極為抽象。

你出的題目能夠將一些抽象的理論具象化，對大家理解超螺旋空間代數很有意義。如果有那個榮幸的話，我非常希望能夠加入你們的團隊！”

點選了回覆按鈕之後，羅伯特·史蒂芬突然便不困了。

只能說數學家的執著一般人很難想象。

好在很快愛德華·威騰便給了他回信。

“感謝你的評價，也非常歡迎你的加入。可惜的是，我們錯過了一些東西。這導致了我們在超螺旋空間代數的基礎理論理解跟研究這塊進展緩慢。今晚我就會將所有題目放入普林斯頓高等研究院的共享題庫裡，並不定時更新。

當然如果你有好的題目也可以發給我，或者威廉教授，在交叉核查之後也會放入相應的題庫中。必須得承認的是，這的確是個很有意思的研究方向。喬的研究，讓人震撼。”

看完了這封回信，羅伯特·史蒂芬只感覺意興闌珊。

又是那個喬澤。

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以前羅伯特就不喜歡這個華夏少年，現在則更不喜歡了。

在他看來，喬澤就不是一個純粹的數學家，太過功利了。

任何一位開創了新流派的數學家，大概都會在第一時間為了推廣這個新的代數形式，都會放下一切，去完善整個理論。但喬澤竟然選擇了不聞不問。

但這也恰好激起了羅伯特·史蒂芬的好勝心。

很多時候開創者並不一定就能完美的詮釋整個理論。

既然喬澤主動放棄了這塊的工作，那麼他們正好可以補充上。

於是忍著一口氣思考片刻後，羅伯特又開始回信。

“威騰教授，我覺得除了把題目共享之外，我們還可以就一些對超螺旋空間代數的思考進行分享。以下是我近期總結出的兩個定理。

定理一，自旋密度波的形成條件，在一維超螺旋空間代數模型適當的引數範圍內，系統可能發生自旋密度波相變，即自旋上和自旋下的電子呈現週期性的有序排列。”

定理二，拓撲haldane相的存在性，對於超螺旋空間代數模型的一維鏈，適當的引數範圍內，系統可能支援拓撲haldane相，具有非平凡的拓撲性質。”

這次等待的時間更短，兩分鐘後，愛德華·威騰便來了回信。

“非常感謝你，史蒂芬教授。你總結出的第一條定理，我們也有相關的研究，不過第二條定理描述很有意思，我們會進行驗證。既然你願意的話，可以附上完整定理證明過程，公佈出來。我們會收錄進超螺旋空間代數相關的共享空間中。

共同期待我們能儘快解決相關的一系列問題。這段時間的研究相信你也有同樣的感覺，這的確可能是解開大一統之謎的一把鑰匙。我懷疑這個特殊的數學結構包含了微觀層面上時空跟引力的構架，可惜的是，我們還沒法完全掌握它。

我們正在組織一個研究團隊，已經確定的主要成員有我、丹尼爾、威廉教授跟舒爾茨教授，如果你也願意加入的話，我們非常歡迎你的加入。”

看完這封郵件，羅伯特臉上掛起了一絲笑容。

立刻新建了郵件，雙手在鍵盤上舞動。

“當然，我非常希望能加入這個團隊！謝謝你，威騰教授，我們肯定能解決這一系列問題的。”

……

華夏，西林工大。

花費了一早上時間後，喬澤終於舒了口氣。

相對於在自己的辦公室裡做研究，搞定畢業答辯跟拍照這種事情，更讓他覺得疲憊。

尤其是中午的謝師宴，那氛圍讓他都覺得挺古怪的。

誰家謝師宴，老師一直感謝學生的……

這讓喬澤很不適應。

不是看在今天路秀秀跟蘇沐橙都挺開心的份兒上，喬澤答辯之後就打算直接回三樓了。

吃過飯後，蘇沐橙跟路秀秀去選今天拍的照片了，說不定還要精修一番，不知道幾點才能弄完。

喬澤對這些沒有半點興趣，便自行回到了研究所。

坐到辦公桌前，喬澤照例先看了眼電腦上的豆豆。

在微博跟其他各類軟體上當網紅只是豆豆的副業，它最重要的工作依然是透過群智框架下的智慧檢索跟爬蟲技術，幫喬澤尋找論文，以及管理郵箱等等輔助性工作。

尤其是管理喬澤的郵箱。

真的能幫喬澤審不少事情。

自從他解決了楊-米爾斯方程通解，又對超螺旋空間代數的發展不聞不問之後，“垃圾郵件”越來越多了。

太多人發郵件來找他探討一些稀奇古怪的問題。

甚至還有人已經開始給他發關於超螺旋空間代數的論文。

如果寫的好也就罷了，但起碼就目前他收到的幾篇論文來看，他甚至看不懂對方到底想表達什麼意思。

這讓喬澤開始理解為什麼頂刊編輯在收到論文後，只看一眼作者單位就會將一部分論文直接刪除了。

無知者是真能無畏。

他甚至收到一封自稱利用超螺旋空間代數解決數學大一統問題的論文。洋洋灑灑寫了八頁，但給出的第一個定理就全是漏洞。

好吧，這還是位摩洛哥某所大學教授寫出的論文。

也就是從這篇發到郵箱裡的論文開始，喬澤直接把郵箱給豆豆託管了。

豆豆現在的邏輯思維能力雖然不能找出優秀的論文，但用來篩選出一系列不靠譜的論述還是可以的。

不過今天的首條提示並不是又過濾掉了多少被豆豆判定的“垃圾郵件”，而是關於普林斯頓對超螺旋空間代數研究的新進展。

雖然喬澤懶得花時間做超螺旋空間代數的科普，但是對於這個方向的研究還是比較關心的。

沒人是全知者。

雖然這個體系是他最先發明的，但說不定其他人在研究之後能想到一些他沒想到的內容做輔助呢？

就好像蘇沐橙說的那樣。

世界對於這個命題理解太過膚淺，無非是時間問題。

現在他指出了方向，加上有了充足的研究時間，說不定便能有讓他意外的收穫。

“普林斯頓研究院給出了剛剛公佈了超螺旋空間代數的四條基本定理跟十二道例題？”

“是的，主人。所有資訊都公開在官網的新代數研究方向板塊下，需要我現在就幫您調出資料嗎？萌萌噠……”

如果讓網友看到喬澤電腦裡的豆豆這般模樣，大概心情會很複雜。

畢竟這玩意兒在微博跟其他軟體裡都是懟天懟地懟一切的囂張性格，哪怕偶爾用上親切的語氣，那大機率也是在反諷。

然而喬澤用起來的時候，就變成了舔狗一般。

還真是生動形象的解釋了什麼叫橘生淮南則為橘，生於淮北則為枳。

“嗯。”喬澤應了一聲。

很快普林斯頓高等研究院官網上公開的研究內容便以圖片的形式展現在喬澤眼前。

除了羅伯特發給愛德華的兩個定理外，圖片中還給出了另外兩個定理。

分別是關於超螺旋空間代數的拓撲性質與量子相變跟強關聯絡統的mott絕緣相的描述，很有意思。

除了第二條外，每條總結出的定理都跟了倆到三個名字。

然後便是相關的十二道例題。

從喬澤的視角來看，這十二道題都很簡單。

基本上就是圍繞著已經公佈的三條定理來的。

不過對於初學者來說，的確挺有用。

這也啟發了喬澤。

雖然他不打算在超螺旋空間代數的科普上浪費太多時間，但卻可以給這些潛心研究這門學問的數學家跟物理學家們一些小幫助。

畢竟出題對他來說是件很簡單的事情，幾乎不需要多少時間。

順便還能把跟超螺旋空間代數相對應的超越幾何學引申出來。

想到便做。

很快，喬澤便直接設計出了兩個問題。

第一道題是關於超螺旋空間代數的進階題目：設定一個高維的超螺旋空間代數模型，其哈密頓量為[h=-t\sum_{j=1}^{n}(c_{j\uparrow}^{\dagger}c_{j+1\uparrow}+c_{j\downarrow}^{\dagger}c_{j+1\downarrow}+ext{.})

請證明：系統的基態在一定條件下可能發生自旋密度波（spin-densitywave，sdw）相變，即在系統中形成自旋有序的週期性排列。請分析該模型在零溫度下的自旋密度波相變條件，並給出相應的物理解釋。

第二道題則是關於他所研究的超越幾何。

喬澤把問題命名為穿越維度之門，題目不難，但很特殊。

問題描述如下：

假如在宇宙中存在一扇神秘的維度之門，該維度之門連線了四維空間和六維空間，其數學描述為：[v=\intd^4x\sqrt{g}\left(\frac{1}{2}\mathbf{r}+\frac{1}{2}abla\phi\cdotabla\phi-v(\phi)ight)]

其中，(v)表示該維度之門的作用量，(\sqrt{g})是四維時空的度規平方根，(\mathbf{r})是四維時空的標量曲率，(abla\phi)是六維空間的標量場梯度，而(v(\phi))是與標量場相互作用的勢能項。

在這個六維空間中，一條曲線(c)被定義為連線維度之門兩側並且滿足以下條件的路徑。路徑(c)的長度為(l)，且它的作用量最小。考慮到在四維空間中度規為(\sqrt{g}=1)，標量場為(\phi=\phi_0)。

請求解：在六維空間中作用量最小的曲線(c)。

提示：可以用超螺旋空間的相關性理論進行求解，其最小作用量應對於路徑(\mathbf{x}(t))滿足的運動方程。

設計好問題之後，喬澤便直接讓豆豆給發了出去。

為了保證大家都能看懂，題幹部分專門用了中、英雙語。

尤其是針對一些新數學的特有名詞，喬澤還專門進行了解釋，很貼心，且不需要對方表示感謝。

只能說大家都在為學術進步做著貢獻。

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